First commit

task4.cpp

@@ -0,0 +1,61 @@
+/*
+ * Задание 4
+ * Написать программу для проверки на простоту числа Мерсенна с
+ * использование теста Люка-Лемера. С клавиатуры вводится номер числа
+ * Мерсенна
+ */
+
+#include <iostream>
+#include <cmath>
+
+// Функция для проверки, является ли число простым
+bool isPrime(int p) {
+    if (p <= 1) return false;
+    if (p <= 3) return true;
+    if (p % 2 == 0 || p % 3 == 0) return false;
+    for (int i = 5; i * i <= p; i += 6) {
+        if (p % i == 0 || p % (i + 2) == 0) return false;
+    }
+    return true;
+}
+
+// Тест Люка-Лемера для проверки простоты числа Мерсенна
+bool lucasLehmerTest(int p) {
+    if (p == 2) return true; // M_2 = 3, простое число
+
+    // Вычисляем M_p = 2^p - 1
+    long long M_p = (1LL << p) - 1; // 1LL << p эквивалентно 2^p
+
+    // Начальное значение s
+    long long s = 4;
+
+    // Выполняем тест
+    for (int i = 3; i <= p; ++i) {
+        s = (s * s - 2) % M_p; // s = s^2 - 2
+    }
+
+    // Если s % M_p == 0, то M_p простое
+    return s == 0;
+}
+
+int main() {
+    int p;
+    std::cout << "Введите номер числа Мерсенна (простое число p): ";
+    std::cin >> p;
+
+    // Проверка, является ли p простым
+    if (!isPrime(p)) {
+        std::cout << p << " не является простым числом." << std::endl;
+        return 1;
+    }
+
+    // Проверка простоты числа Мерсенна
+    if (lucasLehmerTest(p)) {
+        std::cout << "Число Мерсенна M_" << p << " = 2^" << p << " - 1 является простым." << std::endl;
+    } else {
+        std::cout << "Число Мерсенна M_" << p << " = 2^" << p << " - 1 не является простым." << std::endl;
+    }
+
+    return 0;
+}
+