First commit

.gitignore

@@ -0,0 +1,3 @@
+.ccls
+.ccls-cache
+a.out

sieveoferatosthenes.cpp

@@ -0,0 +1,49 @@
+/*
+*   Реализация решета Эратосфена
+*/
+
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <map>
+
+// Решето Эратосфена
+std::vector<int> sieveOfEratosthenes(int n)
+{
+  // 1. Выписываем подряд все числа от 2 до n
+  std::vector<int> prime;
+  for (int i = 2; i <= n; i++)
+  {
+    prime.push_back(i);
+  }
+
+  // 2. Пусть переменная p равна первому простому числу в массиве.
+  int p = prime[0];
+
+  // 3. Зачеркиваем числа, кратные p
+  step_3:
+  for (int i = 0; i < prime.size(); i++)
+  {
+    if (prime[i] == p)
+    {
+      continue;
+    }
+    if (prime[i] % p == 0)
+    {
+      prime.erase(prime.begin() + i);
+      i--;
+    }
+  }
+
+  // 4. Найти первое не зачеркнутое число больше p
+  for (int i = 0; i < prime.size(); i++)
+  {
+    if (prime[i] > p)
+    {
+      p = prime[i];
+      goto step_3;
+    }
+  }
+
+  return prime;
+}
+

task1.cpp

@@ -0,0 +1,56 @@
+/* Задание 1
+ * Написать программу для поиска наибольшего общего делителя (числа
+ * вводятся с клавиатуры после запуска программы):
+ * Нечетные варианты: наибольший делитель трех чисел методом деления
+ * (для поиска остатка отделения в языке C++ используется операция %)
+ * Четные варианты: наибольший общий делитель четырех чисел метолом
+ * вычитания
+ */
+
+#include <iostream>
+
+// Функция для нахождения НОД двух чисел (метод деления)
+int gcdDivision(int a, int b) {
+    while (b != 0) {
+        int temp = b;
+        b = a % b;
+        a = temp;
+    }
+    return a;
+}
+
+// Функция для нахождения НОД трех чисел
+int gcdOfThreeNumbers(int x, int y, int z) {
+    return gcdDivision(gcdDivision(x, y), z);
+}
+
+// Функция для нахождения НОД двух чисел методом вычитания
+int gcdSubtraction(int a, int b) {
+    while (a != b) {
+        if (a > b) {
+            a -= b;
+        } else {
+            b -= a;
+        }
+    }
+    return a; // или b, так как a == b
+}
+
+// Функция для нахождения НОД четырех чисел
+int gcdOfFourNumbers(int w, int x, int y, int z) {
+    return gcdSubtraction(gcdSubtraction(gcdSubtraction(w, x), y), z);
+}
+
+int main()
+{
+  int w, x, y, z;
+
+  std::setlocale(LC_ALL, "Russian");
+  std::cout << "Введите четыре числа: ";
+  std::cin >> w >> x >> y >> z;
+
+  std::cout << "Найдем НОД чисел x, y, z: " << gcdOfThreeNumbers(x, y, z) << std::endl;
+  std::cout << "Найдем НОД чисел w, x, y, z: " << gcdOfFourNumbers(w, x, y, z) << std::endl;
+
+  return 0;
+}

task2.cpp

@@ -0,0 +1,46 @@
+/*
+ * Задание 2
+ * Написать программу для факторизации заданного с клавиатуры числа
+ * методом простого перебора (указать простые множители и их кратность).
+ * Для анализа числа на простоту использовать решето Эратосфена/
+ */
+
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <map>
+
+#include "sieveoferatosthenes.cpp"
+
+// Функция для факторизации числа (метод простого перебора)
+std::map<int, int> factorize(int number) {
+  std::map<int, int> factors;
+  std::vector<int> primes = sieveOfEratosthenes(number);
+
+  for (int prime : primes) {
+      if (prime * prime > number) break;
+      while (number % prime == 0) {
+          factors[prime]++;
+          number /= prime;
+      }
+  }
+  if (number > 1) {
+      factors[number]++;
+  }
+
+  return factors;
+}
+
+int main()
+{
+  int n;
+  std::cin >> n;
+  
+  auto factors = factorize(n);
+
+  for (const auto& factor : factors) {
+    std::cout << factor.first << " : " << factor.second << "\n";
+  }
+
+  return 0;
+}
+

task3.cpp

@@ -0,0 +1,65 @@
+/*
+ * Задание 3
+ * Написать программу для факторизации заданного с клавиатуры нечетного
+ * числа методом Ферма (указать простые множители и их кратность). Для
+ * анализа числа на простоту использовать решето Эратосфена
+ */
+
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <map>
+#include <cmath>
+
+#include "sieveoferatosthenes.cpp"
+
+// Функция для факторизации числа методом Ферма
+std::map<int, int> fermatFactorize(int number) {
+    std::map<int, int> factors;
+
+    // Проверка на простоту
+    std::vector<int> primes = sieveOfEratosthenes(static_cast<int>(sqrt(number)) + 1);
+    for (int prime : primes) {
+        if (prime * prime > number) break;
+        while (number % prime == 0) {
+            factors[prime]++;
+            number /= prime;
+        }
+    }
+
+    // Если число больше 1, применяем метод Ферма
+    if (number > 1) {
+        int a = static_cast<int>(ceil(sqrt(number)));
+        int b2 = a * a - number;
+        int b = static_cast<int>(sqrt(b2));
+
+        while (b * b != b2) {
+            a++;
+            b2 = a * a - number;
+            b = static_cast<int>(sqrt(b2));
+        }
+
+        int factor1 = a - b;
+        int factor2 = a + b;
+
+        // Добавляем найденные множители
+        factors[factor1]++;
+        factors[factor2]++;
+    }
+
+    return factors;
+}
+
+int main()
+{
+  int n;
+  std::cin >> n;
+  
+  auto factors = fermatFactorize(n);
+
+  for (const auto& factor : factors) {
+    std::cout << factor.first << " : " << factor.second << "\n";
+  }
+
+  return 0;
+}
+

task4.cpp

@@ -0,0 +1,61 @@
+/*
+ * Задание 4
+ * Написать программу для проверки на простоту числа Мерсенна с
+ * использование теста Люка-Лемера. С клавиатуры вводится номер числа
+ * Мерсенна
+ */
+
+#include <iostream>
+#include <cmath>
+
+// Функция для проверки, является ли число простым
+bool isPrime(int p) {
+    if (p <= 1) return false;
+    if (p <= 3) return true;
+    if (p % 2 == 0 || p % 3 == 0) return false;
+    for (int i = 5; i * i <= p; i += 6) {
+        if (p % i == 0 || p % (i + 2) == 0) return false;
+    }
+    return true;
+}
+
+// Тест Люка-Лемера для проверки простоты числа Мерсенна
+bool lucasLehmerTest(int p) {
+    if (p == 2) return true; // M_2 = 3, простое число
+
+    // Вычисляем M_p = 2^p - 1
+    long long M_p = (1LL << p) - 1; // 1LL << p эквивалентно 2^p
+
+    // Начальное значение s
+    long long s = 4;
+
+    // Выполняем тест
+    for (int i = 3; i <= p; ++i) {
+        s = (s * s - 2) % M_p; // s = s^2 - 2
+    }
+
+    // Если s % M_p == 0, то M_p простое
+    return s == 0;
+}
+
+int main() {
+    int p;
+    std::cout << "Введите номер числа Мерсенна (простое число p): ";
+    std::cin >> p;
+
+    // Проверка, является ли p простым
+    if (!isPrime(p)) {
+        std::cout << p << " не является простым числом." << std::endl;
+        return 1;
+    }
+
+    // Проверка простоты числа Мерсенна
+    if (lucasLehmerTest(p)) {
+        std::cout << "Число Мерсенна M_" << p << " = 2^" << p << " - 1 является простым." << std::endl;
+    } else {
+        std::cout << "Число Мерсенна M_" << p << " = 2^" << p << " - 1 не является простым." << std::endl;
+    }
+
+    return 0;
+}
+

task5.cpp

@@ -0,0 +1,42 @@
+/*
+ * Написать программу для генерации последовательности
+ * из 10 пятизначных чисел фон Неймана
+ */
+
+#include <iostream>
+#include <vector>
+
+std::vector<int> vonNeumannSequence(unsigned long int n) {
+
+    std::vector<int> sequence;
+
+    for (int i = 0; i < 10; i++)
+    {
+        retry:
+        n = n*n;
+        n = (n / 100)%100000;
+
+        if (n < 10000 || n >= 1000000)
+        {
+            goto retry;
+        }
+
+        sequence.push_back(n);  
+    }
+
+    return sequence;
+}
+
+int main()
+{
+    unsigned long int n;
+    std::cin >> n; //>=10000
+
+    auto sequence = vonNeumannSequence(n);
+
+    for (const auto& number : sequence) {
+        std::cout << number << " ";      
+    } 
+
+    return 0;
+}

task6.cpp

@@ -0,0 +1,32 @@
+#include <iostream>
+
+void Sundaram(bool A[], int N)
+{
+	int i, j;
+	for (i = 1; i <= N; i++) A[i] = true;
+	i = 1; j = 1;
+	while ((2 * i * j + i + j) <= N)
+	{
+		while (j <= (N - i) / (2 * i + 1))
+		{
+			A[2 * i * j + i + j] = false;
+			j++;
+		}
+		i++;
+		j = i;
+	}
+
+	for (i = 1; i <= N; i++) {
+		if (A[i]) std::cout << 2 * i + 1 << " ";
+  }
+}
+
+int main()
+{
+	setlocale(LC_ALL, "Rus");
+	int N, i, j;
+	bool A[1000];
+  std::cout << "N > "; std::cin >> N;
+  std::cout << "Простые числа: 2 ";
+	Sundaram(A, N);
+}