/*
 * Задание 4
 * Написать программу для проверки на простоту числа Мерсенна с
 * использование теста Люка-Лемера. С клавиатуры вводится номер числа
 * Мерсенна
 */

#include <iostream>
#include <cmath>

// Функция для проверки, является ли число простым
bool isPrime(int p) {
    if (p <= 1) return false;
    if (p <= 3) return true;
    if (p % 2 == 0 || p % 3 == 0) return false;
    for (int i = 5; i * i <= p; i += 6) {
        if (p % i == 0 || p % (i + 2) == 0) return false;
    }
    return true;
}

// Тест Люка-Лемера для проверки простоты числа Мерсенна
bool lucasLehmerTest(int p) {
    if (p == 2) return true; // M_2 = 3, простое число

    // Вычисляем M_p = 2^p - 1
    long long M_p = (1LL << p) - 1; // 1LL << p эквивалентно 2^p

    // Начальное значение s
    long long s = 4;

    // Выполняем тест
    for (int i = 3; i <= p; ++i) {
        s = (s * s - 2) % M_p; // s = s^2 - 2
    }

    // Если s % M_p == 0, то M_p простое
    return s == 0;
}

int main() {
    int p;
    std::cout << "Введите номер числа Мерсенна (простое число p): ";
    std::cin >> p;

    // Проверка, является ли p простым
    if (!isPrime(p)) {
        std::cout << p << " не является простым числом." << std::endl;
        return 1;
    }

    // Проверка простоты числа Мерсенна
    if (lucasLehmerTest(p)) {
        std::cout << "Число Мерсенна M_" << p << " = 2^" << p << " - 1 является простым." << std::endl;
    } else {
        std::cout << "Число Мерсенна M_" << p << " = 2^" << p << " - 1 не является простым." << std::endl;
    }

    return 0;
}