From cbaa914ad6f07b7719f5f65cb633815e20e7d340 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nikolai Papin Date: Sat, 16 Nov 2024 16:12:57 +0300 Subject: [PATCH] readme --- README.md | 430 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++- 1 file changed, 429 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/README.md b/README.md index c78a53f..49bc64a 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -1,3 +1,431 @@ # ARPZ-s1-pr3 -Алгоритмы решения прикладных задач, 1-й семестр, 3-я прктика \ No newline at end of file +Алгоритмы решения прикладных задач, 1-й семестр, 3-я прктика + +## Задание 1 +Написать программу для сложения и вычитания двух больших чисел в +столбик. Для представления чисел использовать массив, в котором будут +храниться цифры числа. При реализации процедуры вычитания +предпочтительно из большего вычитать меньшее. Для этого +первоначально определять, какое из двух чисел больше +```cpp +#include + +int compare(int *a, int *b, int size) +{ + // Сравнение чисел + // a - первое число + // b - второе число + // size - длина числа + + for (int i = 0; i < size; i++) + { + if (a[i] > b[i]) + { + return 1; // a > b + } + else if (a[i] < b[i]) + { + return -1; // a < b + } + } + return 0; // a равно b +} + +int* sum(int *A, int* B, int size) +{ + // Сложение чисел + // a - первое число + // b - второе число + // size - длина числа + + int *a = new int[size](); + int *b = new int[size](); + + for (int i = 0; i < size; i++) { + a[i] = A[i]; + b[i] = B[i]; + } + + // Инициализируем массив для хранения результирующего числа с длиной size + // ************************************************************************ + // *ВНИМАНИЕ! Скобки на конце инициализируют массив нулями! ЭТО ВАЖНО! + // *В Windows массив может изначально содержать биты, неочищенные из памяти + // *после работы других программ, что приведет непредвиденным последствиям! + // ************************************************************************ + int *result = new int[size](); + + // Выполняем поразрядное сложение + for (int i = size - 1; i >= 0; i--) + { + int sum = a[i] + b[i]; + result[i] = sum % 10; // Помещаем то, что оказалось меньше 10, в текущий разряд + + if(i - 1 >= 0 && sum >= 10) // Избегаем вставку в следующий разряд при переполнении + { + b[i - 1] = b[i - 1] + sum / 10; // Помещаем то, что оказалось больше 10, в следующий разряд + } + } + + // Очищаем память от временных массивов + delete[] a; + delete[] b; + + // Возвращаем результирующий массив + return result; +} + +int* subtract(int *A, int *B, int size) +{ + + int *a = new int[size](); + int *b = new int[size](); + + for (int i = 0; i < size; i++) + { + a[i] = A[i]; + b[i] = B[i]; + } + + int *result = new int[size](); + + // Проверяем, какое из двух чисел больше + if (compare(a, b, size) == -1) + { + int *temp = a; + a = b; + b = temp; + } + + // Выполняем поразрядное вычитание + for (int i = size - 1; i >= 0; i--) + { + if (a[i] < b[i]) + { + // Если текущий разряд a меньше b, нужно занять 1 из следующего разряда + a[i - 1]--; // Уменьшаем следующий разряд + result[i] = a[i] + 10 - b[i]; // Добавляем 10 к текущему разряду и вычитаем b + } + else + { + result[i] = a[i] - b[i]; // Обычное вычитание + } + } + + // Очищаем память от временных массивов + delete[] a; + delete[] b; + + return result; +} + +int main() +{ + + std::setlocale(LC_ALL, "ru"); + + int size; + int *a; + int *b; + + std::cout << "Максимально предусматриваемая длина числа: "; + std::cin >> size; + + // Инициализируем массивы чисел. Все элементы аналогично инициализируем нулями + a = new int[size](); + b = new int[size](); + + std::cout << "Введите первое число: "; + for (int i = 0; i < size; i++) + { + std::cin >> a[i]; + } + + std::cout << "Введите второе число: "; + for (int i = 0; i < size; i++) + { + std::cin >> b[i]; + } + + int *resultSum = sum(a, b, size); + int *resultSub = subtract(a, b, size); + + std::cout << "Результат сложения: "; + for (int i = 0; i < size; i++) + { + std::cout << resultSum[i] << " "; + } + std::cout << std::endl; + + std::cout << "Результат вычитания: "; + for (int i = 0; i < size; i++) + { + std::cout << resultSub[i] << " "; + } + std::cout << std::endl; + + return 0; +} +``` +## Задание 2 +Написать программу для реализации ускоренного сложения чисел в +двоичной системе +```cpp +#include + +bool* addBinary(bool* A, bool* B, int size) { + bool* result = new bool[size](); + bool carry = false; // Перенос + + for (int i = size - 1; i >= 0; i--) { + // Сложение с учетом переноса + bool sum = A[i] ^ B[i] ^ carry; // XOR для сложения + carry = (A[i] && B[i]) || (carry && (A[i] || B[i])); // Логика переноса + result[i + 1] = sum; // Запись результата + } + result[0] = carry; // Записываем перенос в старший бит + + return result; +} + +int main() { + std::setlocale(LC_ALL, "ru"); + + int size; + std::cout << "Введите длину двоичных чисел: "; + std::cin >> size; + + bool* a = new bool[size](); + bool* b = new bool[size](); + + std::cout << "Введите первое двоичное число (0 или 1): "; + for (int i = 0; i < size; i++) { + int bit; + std::cin >> bit; + a[i] = (bit != 0); // Преобразуем в bool + } + + std::cout << "Введите второе двоичное число (0 или 1): "; + for (int i = 0; i < size; i++) { + int bit; + std::cin >> bit; + b[i] = (bit != 0); // Преобразуем в bool + } + + bool* result = addBinary(a, b, size); + + std::cout << "Результат сложения: "; + for (int i = 0; i < size + 1; i++) { + std::cout << result[i] << " "; + } + std::cout << std::endl; + + // Освобождаем память + delete[] a; + delete[] b; + delete[] result; + + return 0; +} + +``` +## Задание 3 +В задании 2 была реализована идея ускорения суммирования двоичных +чисел. Реализуйте сложение десятичных чисел с использованием +подобного механизма ускорения. +```cpp +#include + +int* addDecimal(int* A, int* B, int size) { + int* result = new int[size + 1](); // Результат может быть на 1 разряд больше + int carry = 0; // Перенос + + for (int i = size - 1; i >= 0; i--) { + // Сложение с учетом переноса + int sum = A[i] + B[i] + carry; // Сложение + result[i + 1] = sum % 10; // Текущий разряд + carry = sum / 10; // Перенос + } + result[0] = carry; // Записываем перенос в старший разряд + + return result; +} + +int main() { + std::setlocale(LC_ALL, "ru"); + + int size; + std::cout << "Введите длину десятичных чисел: "; + std::cin >> size; + + int* a = new int[size](); + int* b = new int[size](); + + std::cout << "Введите первое десятичное число (цифры от 0 до 9): "; + for (int i = 0; i < size; i++) { + std::cin >> a[i]; + } + + std::cout << "Введите второе десятичное число (цифры от 0 до 9): "; + for (int i = 0; i < size; i++) { + std::cin >> b[i]; + } + + int* result = addDecimal(a, b, size); + + std::cout << "Результат сложения: "; + + for (int i = 0; i < size + 1; i++) { + std::cout << result[i] << " "; + } + std::cout << std::endl; + + // Освобождаем память + delete[] a; + delete[] b; + delete[] result; + + return 0; +} + +``` +## Задание 4 +Написать программу для умножения двух больших чисел столбиком. +Обратите внимание на количество цифр в произведении: их скорее всего +будет больше, чем в исходных числах +```cpp +#include + +void printArray(int* arr, int size) +{ + // Печать массива, пропуская ведущие нули + bool leadingZero = true; + for (int i = 0; i < size; i++) + { + if (arr[i] != 0) + { + leadingZero = false; + } + if (!leadingZero) + { + std::cout << arr[i]; + } + } + if (leadingZero) + { + std::cout << "0"; // Если все нули + } + std::cout << std::endl; +} + +int* multiplyDecimal(int* A, int sizeA, int* B, int sizeB, int& resultSize) +{ + resultSize = sizeA + sizeB; // Максимально возможный размер результата + int* result = new int[resultSize](); // Инициализируем массив нулями + + // Умножаем каждую цифру первого числа на каждую цифру второго числа + for (int i = sizeA - 1; i >= 0; i--) + { + for (int j = sizeB - 1; j >= 0; j--) + { + int product = A[i] * B[j]; + int sum = product + result[i + j + 1]; // Добавляем к текущему разряду результата + + result[i + j + 1] = sum % 10; // Текущий разряд + result[i + j] += sum / 10; // Перенос + } + } + return result; +} + +int main() +{ + std::setlocale(LC_ALL, "ru"); + + int sizeA, sizeB; + std::cout << "Введите длину первого числа: "; + std::cin >> sizeA; + int* A = new int[sizeA]; + + std::cout << "Введите первое число (цифры от 0 до 9): "; + for (int i = 0; i < sizeA; i++) + { + std::cin >> A[i]; + } + + std::cout << "Введите длину второго числа: "; + std::cin >> sizeB; + int* B = new int[sizeB]; + + std::cout << "Введите второе число (цифры от 0 до 9): "; + for (int i = 0; i < sizeB; i++) + { + std::cin >> B[i]; + } + + int resultSize; + int* result = multiplyDecimal(A, sizeA, B, sizeB, resultSize); + + std::cout << "Результат умножения: "; + printArray(result, resultSize); + + // Освобождаем память + delete[] A; + delete[] B; + delete[] result; + + return 0; +} + +``` +## Задание 6 +Написать программу для нахождения частного и остатка от деления двух +чисел методом половинного деления +```cpp +#include + +// Функция для нахождения частного и остатка от деления +void divide(int dividend, int divisor, int "ient, int &remainder) { + quotient = 0; + remainder = dividend; + + int currentDivisor = divisor; + int currentQuotient = 1; + + while (remainder >= divisor) { + currentDivisor = divisor; + currentQuotient = 1; + + while (remainder >= currentDivisor + currentDivisor) { + currentDivisor += currentDivisor; + currentQuotient += currentQuotient; + } + + remainder -= currentDivisor; + quotient += currentQuotient; + } +} + +int main() { + int dividend, divisor; + + std::cout << "Введите делимое: "; + std::cin >> dividend; + std::cout << "Введите делитель: "; + std::cin >> divisor; + + if (divisor == 0) { + std::cout << "Ошибка: деление на ноль!" << std::endl; + return 1; + } + + int quotient, remainder; + divide(dividend, divisor, quotient, remainder); + + std::cout << "Частное: " << quotient << std::endl; + std::cout << "Остаток: " << remainder << std::endl; + + return 0; +} + +```