Created readme.md

README.md

@@ -0,0 +1,220 @@
+# Алгоритмы решения прикладных задач, 1-й семестр, 2-я практика
+
+Практика затрагивает алгоритмы нахождения наибольшего общего делителя (метод деления, метод вычитания), алгоритмы поиска простых чисел (решето Эратосфена, решето Сундарама, тест Люка-Лемера), алгоритмы факторизации чисел (алгоритм Ферма), алгоритмы генерации псевдослучайных чисел (числа фон Неймана). 
+
+## Задания
+
+### Задание 1
+
+Написать программу для поиска наибольшего общего делителя (числа вводятся с клавиатуры после запуска программы):
+Нечетные варианты: наибольший делитель трех чисел методом деления (для поиска остатка отделения в языке C++ используется операция %)
+Четные варианты: наибольший общий делитель четырех чисел метолом вычитания
+
+```cpp
+// Функция для нахождения НОД двух чисел (метод деления)
+int gcdDivision(int a, int b) {
+    while (b != 0) {
+        int temp = b;
+        b = a % b;
+        a = temp;
+    }
+    return a;
+}
+
+// Функция для нахождения НОД трех чисел
+int gcdOfThreeNumbers(int x, int y, int z) {
+    return gcdDivision(gcdDivision(x, y), z);
+}
+
+// Функция для нахождения НОД двух чисел методом вычитания
+int gcdSubtraction(int a, int b) {
+    while (a != b) {
+        if (a > b) {
+            a -= b;
+        } else {
+            b -= a;
+        }
+    }
+    return a; // или b, так как a == b
+}
+
+// Функция для нахождения НОД четырех чисел
+int gcdOfFourNumbers(int w, int x, int y, int z) {
+    return gcdSubtraction(gcdSubtraction(gcdSubtraction(w, x), y), z);
+}
+```
+
+### Задание 2
+
+Написать программу для факторизации заданного с клавиатуры числа методом простого перебора (указать простые множители и их кратность). Для анализа числа на простоту использовать [решето Эратосфена](src/sieveoferatosthenes.cpp)
+
+```cpp
+#include <vector>
+#include <map>
+
+#include "sieveoferatosthenes.cpp"
+
+// Функция для факторизации числа (метод простого перебора)
+std::map<int, int> factorize(int number) {
+  std::map<int, int> factors;
+  std::vector<int> primes = sieveOfEratosthenes(number);
+
+  for (int prime : primes) {
+      if (prime * prime > number) break;
+      while (number % prime == 0) {
+          factors[prime]++;
+          number /= prime;
+      }
+  }
+  if (number > 1) {
+      factors[number]++;
+  }
+
+  return factors;
+}
+```
+
+### Задание 3
+
+Написать программу для факторизации заданного с клавиатуры нечетного числа методом Ферма (указать простые множители и их кратность). Для анализа числа на простоту использовать решето Эратосфена
+
+```cpp
+#include <vector>
+#include <map>
+#include <cmath>
+
+#include "sieveoferatosthenes.cpp"
+
+// Функция для факторизации числа методом Ферма
+std::map<int, int> fermatFactorize(int number) {
+    std::map<int, int> factors;
+
+    // Проверка на простоту
+    std::vector<int> primes = sieveOfEratosthenes(static_cast<int>(sqrt(number)) + 1);
+    for (int prime : primes) {
+        if (prime * prime > number) break;
+        while (number % prime == 0) {
+            factors[prime]++;
+            number /= prime;
+        }
+    }
+
+    // Если число больше 1, применяем метод Ферма
+    if (number > 1) {
+        int a = static_cast<int>(ceil(sqrt(number)));
+        int b2 = a * a - number;
+        int b = static_cast<int>(sqrt(b2));
+
+        while (b * b != b2) {
+            a++;
+            b2 = a * a - number;
+            b = static_cast<int>(sqrt(b2));
+        }
+
+        int factor1 = a - b;
+        int factor2 = a + b;
+
+        // Добавляем найденные множители
+        factors[factor1]++;
+        factors[factor2]++;
+    }
+
+    return factors;
+}
+```
+
+### Задание 4
+
+Написать программу для проверки на простоту числа Мерсенна с использование теста Люка-Лемера. С клавиатуры вводится номер числа Мерсенна
+
+```cpp
+#include <cmath>
+
+// Функция для проверки, является ли число простым
+bool isPrime(int p) {
+    if (p <= 1) return false;
+    if (p <= 3) return true;
+    if (p % 2 == 0 || p % 3 == 0) return false;
+    for (int i = 5; i * i <= p; i += 6) {
+        if (p % i == 0 || p % (i + 2) == 0) return false;
+    }
+    return true;
+}
+
+// Тест Люка-Лемера для проверки простоты числа Мерсенна
+bool lucasLehmerTest(int p) {
+    if (p == 2) return true; // M_2 = 3, простое число
+
+    // Вычисляем M_p = 2^p - 1
+    long long M_p = (1LL << p) - 1; // 1LL << p эквивалентно 2^p
+
+    // Начальное значение s
+    long long s = 4;
+
+    // Выполняем тест
+    for (int i = 3; i <= p; ++i) {
+        s = (s * s - 2) % M_p; // s = s^2 - 2
+    }
+
+    // Если s % M_p == 0, то M_p простое
+    return s == 0;
+}
+```
+
+### Задание 5
+
+Написать программу для генерации последовательности из 10 пятизначных чисел фон Неймана
+
+```cpp
+#include <vector>
+
+std::vector<int> vonNeumannSequence(unsigned long int n) {
+
+    std::vector<int> sequence;
+
+    for (int i = 0; i < 10; i++)
+    {
+        retry:
+        n = n*n;
+        n = (n / 100)%100000;
+
+        if (n < 10000 || n >= 1000000)
+        {
+            goto retry;
+        }
+
+        sequence.push_back(n);  
+    }
+
+    return sequence;
+}
+```
+
+### Задание 6
+
+Написать программу для поиска простых чисел по алгоритму «Решето Сундарама»
+
+```cpp
+#include <iostream>
+
+void Sundaram(bool A[], int N)
+{
+	int i, j;
+	for (i = 1; i <= N; i++) A[i] = true;
+	i = 1; j = 1;
+	while ((2 * i * j + i + j) <= N)
+	{
+		while (j <= (N - i) / (2 * i + 1))
+		{
+			A[2 * i * j + i + j] = false;
+			j++;
+		}
+		i++;
+		j = i;
+	}
+
+	for (i = 1; i <= N; i++) {
+		if (A[i]) std::cout << 2 * i + 1 << " ";
+  }
+}
+```